toán 9 đường kính và dây của đường tròn

Lý thuyết bài Đường kính và dây của đường tròn (Trang 102 - 103 SGK Toán lớp 9 - Tập 1) cần nhớ: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Tóm tắt Lời giải Toán Lớp 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn. Soạn Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn đầy đủ bao gồm Tổng hợp lý tuyết trọng tâm, hướng dẫn trả lời câu hỏi, giải bài tập cuối bài. Hỗ trợ các em học sinh có cái nhìn tổng quát về nội Tính chất của tiếp tuyến Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng vuông góc đầu mút bán kính nằm trên đường tròn. Ngược laij, đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm giao nhau giữa đường tròn và bán kính chính là tiếp tuyến. Đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc với đường tròn thì đi qua tâm. Dây cung (gọi tắt là dây): đoạn thẳng có 2 đầu mút nằm trên đường tròn. Tâm: điểm cách đều tất cả các điểm trên đường tròn. Chu vi hình tròn: độ dài đường biên giới hạn hình tròn. Bán kính: là đoạn thẳng (hoặc độ dài đoạn thẳng) nối tâm với một điểm Bài 11 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. lirik lagu maju tak gentar bela yang benar. Chuyên đề môn Toán lớp 9Chuyên đề Toán học lớp 9 Đường kính và dây của đường tròn được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham Đường kính và dây của đường tròn1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường dụ Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn O; R. Chứng minh rằng AB ≤ 2R+ Trường hợp 1 AB là đường kính⇒ AB = 2R+ Trường hợp 2 AB không là đường kínhXét tam giác AOB, ta cóAB < AO + OB = R + R = 2RVậy ta luôn có AB ≤ 2R2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây dụ Cho hình vẽ sau, tính độ dài dây AB khi biết OA = 13cm; AM = MB; OM = dẫnÁp dụng định lý “Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy"Khi đó ta có OM ⊥ dụng định lý Py – ta – go ta có⇒ AB = = = 24 cmVới bài Đường kính và dây của đường tròn trên đây các bạn học sinh cùng quý thầy cô cần nắm vững kiến thức về so sánh độ dài của đường kính và dây, quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ....Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 9 Đường kính và dây của đường tròn. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc Đường kính và dây của đường tròn là kiến thức quan trọng trong chương trình hình học Toán lớp 9. Trong bài viết này, HOCMAI đã tổng hợp những kiến thức lý thuyết cần nhớ và các dạng bài tập quan trọng liên quan đến Đường kính và dây của đường tròn. 1. Cung và dây cung của đường tròn Cho đường tròn tâm O. Nếu hai điểm A,B phân biệt nằm trên đường tròn thì chúng chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần là một cung. Trong đó Hai điểm A và B chính là hai mút của cung. Đoạn thẳng nối hai điểm mút của cung được gọi là dây cung. Dây cung đi qua tâm đường tròn gọi là đường kính. Tham khảo ngay kiến thức cơ bản của đường tròn tại Đường tròn là gì? 2. Dây cung và đường kính của một đường tròn a Trong một đường tròn, đường kính dài gấp đôi bán kính D = 2r Định lý 1 Trong tất cả các dây của đường tròn, dây có độ dài lớn nhất là đường kính. Xét đường tròn O ; R A thuộc O ; R B thuộc O ; R Suy ra AB ≤ 2R b Quan hệ vuông góc của dây và đường kính Định lý 2 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây nào thì đi qua trung điểm của dây ấy. Chứng minh định lý Trường hợp 1 Nếu dây CD là đường kính, chắc chắn AB đi qua trung điểm O của CD. Trường hợp 2 Nếu CD không là đường kính. Gọi giao điểm của AB và CD là I. Tam giác OCD có OC = OD = R => Tam giác OCD cân tại O => OI đường cao nên cũng là đường trung tuyến => IC = ID. Định lý 3 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây nào mà không đi qua tâm thì đường kính vuông góc với dây ấy. Chứng minh định lý Gọi I là giao điểm của dây CD và đường kính AB. => ΔOCD cân tại O Vì OC = OD Mà OI là trung tuyến nên OI đồng thời là đường cao. Do đó cạnh OI vuông góc với cạnh CD tại I. Chú ý Đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy. Giả sử AB, CD là đường kính của đường tròn tâm O. Khi đó CD cũng là dây cung của đường tròn. Mà O thuộc CD và OC = OD Vì CD là đường kính => O là trung điểm của CD Khi đó, đường kính AB đi qua trung điểm O của dây CD nhưng AB và CD không vuông góc với nhau. Liên hệ khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây a Trong một đường tròn + Hai dây có kích thước bằng nhau thì cách đều tâm. + Hai dây cùng cách đều tâm thì bằng nhau. b Trong hai dây cùng một đường tròn + Dây nào có kích thước lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. + Dây nào gần với tâm hơn thì dây đó có kích thước lớn hơn. B. Các dạng bài thường gặp liên quan đến đường kính và dây của đường tròn Để giải được các dạng toán này, chúng ta cần nắm vững và vận dụng một số kiến thức về Quan hệ vuông góc của đường kính và dây Định lý Pytago. Hệ thức lượng sử dụng trong tam giác vuông. Dạng 1 Các bài toán có liên quan đến tính toán trong đường tròn Ví dụ 1 Cho đường tròn O có bán kính. Dây HK của O vuông góc với OI tại trung điểm của OI. Tính độ dài dây HK? Lời giải Ví dụ 2 Cho đường tròn O với đường kính là AD = 2R. Vẽ cung tâm D và bán kính R. Cung này cắt đường tròn O tại 2 điểm B và C. a Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao? b Tính số đo góc CBD, góc CBO, góc OBA? c Chứng minh ΔABC là tam giác đều? Lời giải Dạng 2 Chứng minh rằng hai đoạn thẳng không bằng nhau Ví dụ 1 Cho tam giác ABC, các đường cao AH và CK. Chứng minh rằng a 4 điểm A,C, H và K cùng thuộc một đường tròn; b HK < AC. Lời giải Ví dụ 2 Cho đường tròn O;R và ba dây AB, AC, AD; gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B trên các đường thẳng AC, AD. Chứng minh rằng MN ≤ 2R. Dạng 3 Chứng minh rằng hai đoạn thẳng bằng nhau Ví dụ 1 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi điểm I và điểm K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm A và điểm B đến dây EF. Chứng minh rằng IE = KF. Lời giải Ví dụ 2 Cho đường tròn O và dây AB không đi qua tâm. Gọi M là trung điểm của AB. Qua điểm M vẽ dây CD không trùng với AB. Chứng minh rằng điểm M không phải là trung điểm của dây CD. Lời giải Bài viết tham khảo thêm Tổng hợp kiến thức toán 9 Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn HOCMAI cảm ơn bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết về chủ đề Đường kính và dây của đường tròn. Mong rằng bài viết sẽ tư liệu tham khảo và ôn tập bổ ích dành cho các bạn học sinh. Đừng bỏ lỡ những bài viết mới nhất trên bạn nhé!

toán 9 đường kính và dây của đường tròn